Serie de armónicos

Qué resuena en cada nota

En la página Intervalos hay una frase que da en el centro: una cuerda pulsada no produce solo su fundamental, sino que hace resonar toda una serie de armónicos. Justo esa estructura de armónicos distingue, según la página, un violín de una trompeta o de una voz. La cuerda al aire es ella misma el primer armónico natural. Todos los armónicos naturales más altos, octava, quinta, tercera mayor, séptima menor y así sucesivamente, están contenidos ya como vibraciones superiores en la fundamental, aunque no se oigan por separado, y dan forma a su timbre.

Las frecuencias de los parciales son múltiplos enteros de la fundamental. Quien conoce la fundamental puede calcular cualquier parcial: el segundo tiene la frecuencia doble, el tercero la triple y así sucesivamente. La tabla lo calcula para la fundamental Mi3, que es el traste doce de la sexta cuerda.

De dónde vienen los intervalos justos

Cada intervalo justo es una distancia entre dos parciales. La página Intervalos lo describe paso a paso:

• Octava (2:1): el segundo parcial, la octava sobre la fundamental. Las notas a distancia de octava llevan el mismo nombre, porque el oído las percibe como la misma nota a otra altura.
• Quinta (3:2): el tercer parcial queda una octava más una quinta justa sobre la fundamental y está con el segundo parcial en proporción 3:2. El artículo Por qué la quinta suena hueca concluye de ello: quien toca una quinta solo duplica lo que suena de todos modos, apenas se añade algo nuevo.
• Tercera mayor (5:4): el quinto parcial, respecto al cuarto en proporción 5:4. El artículo Mayor y menor son una sola nota: la tercera como interruptor concluye: la tríada mayor está ya prefigurada en cada nota suelta. La tercera menor 6:5 no aparece en la serie en un lugar comparable.
• Sexta mayor (5:3): la distancia entre el tercer y el quinto parcial. En la guitarra la oyes si tocas seguidos el tercer parcial sobre el traste 7 y el quinto sobre el traste 4.
• Segunda mayor (9:8): el noveno parcial queda en proporción 9:8 respecto al octavo y describe el tono entero justo como vibración superior.

Lo que no está en la serie

No todos los intervalos de la escala aparecen directamente en la serie de armónicos. La página Intervalos nombra dos ejemplos. La segunda menor (16:15) surge, según la página, solo de quinta y tercera mayor y se considera por eso un intervalo artificial. El tritono con la proporción 45:32 no está en la serie natural de armónicos; la nota siguiente sería el undécimo parcial (11:8, unos 551 cents), casi un cuarto de tono más bajo que el tritono temperado (600 cents).

El séptimo parcial queda, según la página, unos 31 cents, algo menos de un tercio de semitono, por debajo de la séptima menor temperada. Justo esa «blue seventh» da al blues parte de su carácter anhelante. El piano no puede tocar estas notas, porque sus doce notas están repartidas de forma uniforme, como describe el artículo sobre la afinación. La tercera mayor del temperamento igual queda allí 14 cents por encima del quinto parcial.

Errores frecuentes

• Confundir sobretono y parcial: El primer parcial es la fundamental, el primer sobretono es el segundo parcial. La cuenta se desplaza en uno. La página Intervalos cuenta en armónicos naturales, como la tabla de arriba.
• Pisar con demasiada fuerza: En el armónico se toca la cuerda solo ligeramente sobre el traste. Quien presiona el traste toca una nota normal.
• Tomar la serie de armónicos por temperada: Los parciales 3 y 5 son justos, el piano los afina en temperamento igual y queda por eso 2 y 14 cents al lado.