Igual, mesotónico, justo: por qué tu piano está algo desafinado

Ein Rechenfehler, den niemand beheben kann

Stapelt man von C aus zwölf reine Quinten übereinander — C, G, D, A, E, H, Fis, Cis, Gis, Dis, Ais, Eis — landet man bei einem Ton, der eigentlich wieder ein C sein sollte, sieben Oktaven höher. Er ist es nicht. Er liegt um knapp ein Viertel Halbton daneben, genauer um 23,46 Cent.

Der Grund ist arithmetisch und nicht zu umgehen. Eine reine Quinte ist das Verhältnis 3:2, eine Oktave 2:1. Zwölf Quinten ergeben (3/2)¹² ≈ 129,746; sieben Oktaven ergeben 2⁷ = 128. Diese beiden Zahlen sind nicht gleich und können es nicht sein, denn eine Potenz von 3 ist niemals eine Potenz von 2. Die Differenz heißt pythagoreisches Komma.

Daraus folgt: Ein Tasteninstrument mit zwölf Tönen pro Oktave kann nicht alle Intervalle rein haben. Irgendwo muss der Fehler untergebracht werden. Die gesamte Geschichte der Stimmungssysteme ist die Geschichte der Frage, wo genau.

Drei Antworten aus drei Jahrhunderten

Reine Stimmung legt die Intervalle einer einzigen Tonart exakt nach den einfachen Verhältnissen fest: Terz 5:4, Quinte 3:2. In dieser Tonart klingt alles makellos. Moduliert man, wird es unerträglich — einzelne Intervalle geraten um mehr als 20 Cent daneben. Für Chöre a cappella ist reine Stimmung dennoch der Normalfall, weil Sänger die Tonhöhe laufend anpassen können.

Mitteltönige Stimmung, vorherrschend vom 16. bis ins 18. Jahrhundert, verteilt den Fehler anders: Sie macht die großen Terzen rein und verkleinert dafür jede Quinte ein wenig. Das Ergebnis klingt in den gebräuchlichen Tonarten wunderbar warm. Der Preis ist eine einzige, grässlich verstimmte Quinte, die sogenannte Wolfsquinte, meist zwischen Gis und Es. Stücke, die sie berühren, waren auf solchen Instrumenten schlicht nicht spielbar.

Gleichstufige Stimmung, seit dem 19. Jahrhundert Standard, verteilt das Komma vollkommen gleichmäßig: Jeder Halbton ist exakt die zwölfte Wurzel aus zwei. Keine Quinte ist rein, keine Terz ist rein, aber alle Tonarten sind gleich gut — und gleich unvollkommen. Die Quinte liegt 2 Cent zu tief, was niemand hört. Die große Terz liegt 14 Cent zu hoch, was man sehr wohl hört, sobald man einmal darauf geachtet hat.

Was das im Alltag bedeutet

Wer ein Klavier stimmt und jede Saite exakt auf null Cent bringt, hat ein gleichstufig gestimmtes Instrument — und einen C-Dur-Dreiklang, dessen Terz 14 Cent zu hoch steht. Dieser Akkord schwebt leicht, und das ist normal. Es ist kein Defekt des Instruments, sondern der eingebaute Kompromiss des Systems.

Bei Instrumenten mit variabler Tonhöhe sieht es anders aus. Streichquartette, Posaunenchöre und Vokalensembles spielen und singen Terzen tiefer, als das Klavier sie hätte — automatisch, ohne Absprache, weil das Ohr auf die Schwebungsfreiheit hin korrigiert. Genau deshalb klingt ein a-cappella-Akkord oft reiner als derselbe Akkord auf dem Flügel.

Und deshalb ist es akustisch anspruchsvoll, Klavier und Chor zu kombinieren. Der Chor zieht in Richtung reiner Stimmung, das Klavier bleibt gleichstufig, und an den Terzen reiben sich beide. Erfahrene Chorleiter spielen deshalb in Proben Akkorde lieber ohne Terz vor oder verzichten ganz auf das Instrument, sobald die Intonation steht.

Für die Gitarre kommt eine eigene Schwierigkeit hinzu: Die Bünde sitzen gleichstufig, aber der Druck des Fingers erhöht die Saitenspannung unterschiedlich stark je nach Saitendicke und Lage. Deshalb klingt ein offener E-Dur-Akkord auf vielen Gitarren leicht schief, obwohl alle Leersaiten null Cent zeigen — hier hilft nur Intonation am Steg und, bei der großen Terz gis, ein bewusst etwas zu tief gestimmtes g.

Aus der Unterrichtspraxis

Die Demonstration, die zuverlässig überzeugt, dauert dreißig Sekunden und braucht eine Gitarre. Ich spiele das Flageolett über dem siebten Bund der A-Saite (das ist eine reine Quinte über dem Grundton, also ein reines E) und dazu das gegriffene E auf der sechsten Saite, zwölfter Bund. Beide sollten dasselbe E sein. Sie sind es nicht: Es entstehen langsame Schwebungen, hörbar für jeden im Raum. Das ist das Komma, direkt am Instrument.

Bei Fortgeschrittenen lohnt sich der historische Zugang über ein Notenbeispiel. Bachs „Wohltemperiertes Klavier“ von 1722 geht durch alle 24 Tonarten — was auf einem mitteltönig gestimmten Instrument unmöglich gewesen wäre. „Wohltemperiert“ meint dabei ausdrücklich nicht „gleichstufig“, sondern eine ungleich verteilte Temperatur, in der alle Tonarten spielbar sind, aber jede ihren eigenen Charakter behält. Dass B-Dur anders klingt als H-Dur, war für Bachs Publikum eine hörbare Tatsache, nicht eine Einbildung.

Ein typischer Denkfehler bei Lernenden: Sie halten das Stimmgerät für den Maßstab der Reinheit. Ein Stimmgerät misst gegen das gleichstufige Raster, also gegen einen Kompromiss. Wenn ein Bläser im Ensemble seine Terz 12 Cent unter der Anzeige spielt, stimmt er nicht falsch — er stimmt rein. Diesen Satz einmal auszusprechen, erspart manchen Probenstreit.

Wie ein Klavierstimmer das praktisch löst

Ein Klavierstimmer beginnt nicht bei irgendeiner Taste, sondern legt zuerst die sogenannte Temperatur: etwa eine Oktave in der Mitte des Instruments, meist von F bis f. Nur diese zwölf Töne werden rechnerisch gestimmt; alles andere wird danach in reinen Oktaven davon abgeleitet, und Oktaven lassen sich schwebungsfrei und damit eindeutig stimmen.

Innerhalb der Temperatur wird nicht rein gestimmt, sondern nach Schwebungszahlen. Eine gleichstufige Quinte schwebt in dieser Lage etwa einmal pro anderthalb Sekunden, eine große Terz dagegen mehrfach pro Sekunde. Der Stimmer zählt diese Schwebungen und prüft anschließend gegen: Eine aufsteigende Terzenkette muss gleichmäßig schneller werden. Wird sie es nicht, liegt ein Fehler in der Kette, und er lässt sich auf den Ton genau eingrenzen.

Eine praktische Besonderheit kommt hinzu: Klaviersaiten sind steif und erzeugen dadurch Teiltöne, die minimal höher liegen als das ganzzahlige Vielfache. Deshalb stimmt man den Bass leicht tiefer und den Diskant leicht höher als rechnerisch richtig — die sogenannte Spreizung. Ein Klavier, das laut Stimmgerät über alle sieben Oktaven exakt null Cent zeigt, klingt tatsächlich falsch. Die Abweichung ist hier die Korrektur.