Temperamento igual

El principio: doce pasos iguales

Una octava significa frecuencia doble. Si se divide en doce semitonos iguales, cada semitono debe multiplicar la frecuencia por el mismo factor f, y f elevado a doce debe dar exactamente dos. De ello resulta f = 2^(1/12), la raíz duodécima de dos, unas 1,059463. Partiendo del tono de concierto La4 = 440 Hz resulta, por ejemplo, Do5 = 440 · 2^(3/12) = 523,25 Hz, porque el Do está tres semitonos sobre el La. La página Tono de concierto calcula lo mismo para Do4 y Mi4.

El precio: ninguna tercera justa

Los intervalos justos surgen de proporciones numéricas sencillas, como las que aparecen en la serie de armónicos. Doce quintas justas superan, sin embargo, a siete octavas por la coma pitagórica de unos 23,46 cents. El temperamento igual reparte este error entre las doce quintas, algo menos de 2 cents cada una. Así se cierra el círculo de quintas y todas las tonalidades suenan igual. El resultado lo muestra la tabla.

Casi nadie oye que la quinta se desvía de la justa en poco menos de 2 cents. La tercera mayor, en cambio, queda unos 14 cents demasiado alta y la menor unos 16 demasiado baja. Esos son los valores que cita también el artículo Por qué tu piano está algo desafinado. El oído se acostumbra, pero las terceras mantenidas mucho tiempo ondulan de forma audible.

¿Por qué «flotante»?

El nombre alemán del temperamento igual, «gleichschwebende Temperatur», contiene la palabra «schwebend» («flotante, con batidos»). Habitualmente se entiende así: en afinación justa un acorde está quieto; en el temperamento igual los intervalos «flotan» un poco, es decir, producen batidos. La desviación en cents es la misma: cada quinta es demasiado pequeña en la misma cantidad, cada tercera mayor demasiado grande en la misma cantidad. Calculado en batidos por segundo, la oscilación se hace más rápida al subir la altura. El término «temperamento» se refiere aquí al procedimiento de «temperar» los intervalos, es decir, de moderarlos, no al calor. En español se dice sencillamente «temperamento igual»; en este glosario se dice también «afinación temperada igual», y se quiere decir lo mismo.

A la ventaja de que se puede tocar en cualquier tonalidad y de que las equivalencias enarmónicas como Do♯ y Re♭ dan la misma nota se opone la pérdida del carácter de cada tonalidad. Cómo transcurrió esto en la historia de la afinación está en la entrada Bien temperado: la época de Bach no entendía por ello necesariamente el temperamento igual, y este solo se convirtió en estándar en el siglo XIX.

Errores frecuentes

• Tomar por sinónimos «flotante», «igual» y «bien temperado»: los dos primeros significan lo mismo; bien temperado, no.
• Suponer que la tercera es «falsa»: es un compromiso que hace utilizable cada tonalidad.
• Confundir cent con hercio: el cent describe una proporción, no una frecuencia.